Ученые записки УлГУ. Серия "Математика и информационные технологии"
№ 2, 2024 год, дата выпуска: декабрь 2024 года
Белоусов В.В., Дружинина О.В. / Belousov V.V., Druzhinina O.V., e-mail: ovdruzh@mail.ru
Стохастическая модификация модели «хищник–жертва» на основе метода нормальной аппроксимации
Аннотация. Выполнено построение стохастической модификации двумерной динамической модели «хищник–жертва» на основе применения метода нормальной аппроксимации. При построении учтены случайные возмущения, относящиеся к непараметрическому белому шуму. Метод нормальной аппроксимации предполагает приближение неизвестных распределений нормальным распределением и переход к детерминированной системе более высокой размерности по сравнению с размерностью исходной стохастической системы. От классической системы «хищник–жертва» выполнен переход к стохастической системе, а после преобразований в рамках метода нормальной аппроксимации получена пятимерная детерминированная система дифференциальных уравнений относительно моментов первого и второго порядков. Полученная система проанализирована с учетом качественных эффектов стохастизации и изучена с учетом динамики фазовых переменных (двух математических ожиданий, двух дисперсий и ковариации). При различных наборах параметров построены траектории решений для полученной системы уравнений относительно моментов. Результаты могут быть использованы при решении задач моделирования нелинейных систем с учетом случайных возмущений, а также задач построения нелинейных стохастических фильтров.
Ключевые слова: математическое моделирование, модели экологической динамики, стохастические дифференциальные уравнения, метод нормальной аппроксимации, компьютерные эксперименты
Stochastic modification of the predator–prey model based on the normal approximation method
Abstract. A stochastic modification of the two-dimensional dynamic predator–prey model is constructed based on the application of the normal approximation method. The construction takes into account random disturbances related to nonparametric white noise. The normal approximation method assumes the approximation of unknown distributions by a normal distribution and the transition to a deterministic system of higher dimension compared to the dimension of the original stochastic system. The transition from the classical predator–prey system was made to a stochastic system, and after transformations within the framework of the normal approximation method, a five-dimensional deterministic system of differential equations with respect to the moments of the first and second orders was obtained. The resulting system is analyzed taking into account the qualitative effects of stochastization and studied taking into account the dynamics of phase variables (two mathematical expectations, two variances and covariance). For different sets of parameters the trajectories of solutions for the resulting system of equations with respect to moments are constructed. The results can be used in solving problems of modeling nonlinear systems taking into account random disturbances, as well as problems of constructing nonlinear stochastic filters.
Keywords: mathematical modeling, models of environmental dynamics, stochastic differential equations, normal approximation method, computer experiments
* * *
Богданов А.Ю. / Bogdanov A.Yu., e-mail: bogdanovayu@mail.ru
Взаимосвязь параметров весовой функции в модели процесса седиментации и параметров фрактального броуновского движения
Аннотация. В статье на основе предлагаемого вероятностного подхода к исследованию процесса седиментации механических примесей получены новые теоретические результаты, позволяющие соединить преимущества детерминированных физических законов кинетики движения частиц в жидкостях и вероятностно-статистических методов исследования сложных динамических систем. Как важнейшее практическое приложение, эти результаты дают более точное и обоснованное представление о зависимости средней степени очистки от дисперсного состава осаждаемых примесей и будут полезны специалистам, решающим задачи конструирования взаимодействующих вероятностных систем.
Ключевые слова: механические примеси, вероятностное имитационное моделирование, фрактальное броуновское движение
The relationship of parameters of weight function in the sedimentation model and fractal Brownian motion
Abstract. In the paper, based on a stochastic approach to investigating the sedimentation process of solid particles, new theoretical results were obtained that combine the advantages of deterministic physical laws governing particle kinetics in liquids and probabilistic methods for modeling complex dynamical systems. The most important practical outcome of these results is the provision of a more accurate and reasonable dependence of the mean degree of purification from disperse impurities, which would be useful for researchers tackling engineering tasks involving stochastic interacting systems.
Keywords: mechanical impurities, computer stochastic modeling, fractal Brownian motion
* * *
Галушкина Д.В., Кувшинова А.Н. / Galushkina D.V.,Kuvshinova A.N., e-mail: kuvanulspu@yandex.ru
Построение дискретной модели уравнения диффузии в пространстве состояний на основе конечно-разностной схемы четвертого порядка
Аннотация. В статье рассмотрена одномерная модель диффузии с граничными условиями первого рода. Предложена новая дискретная линейная модель в пространстве состояний, полученная дискретизацией исходной непрерывной модели на основе конечно-разностной схемы четвертого порядка точности по пространственной переменной. Рассмотрены различные подходы к идентификации неизвестных параметров построенной модели на основе алгоритмов рекуррентной дискретной фильтрации в зависимости от наличия априорной информации.
Ключевые слова: уравнение диффузии, дискретная линейная стохастическая система, конечно-разностная схема четвертого порядка, алгоритмы дискретной фильтрации
Construction of a discrete model of the diffusion equation in the state space based on a finite-difference scheme of the fourth order
Abstract. The paper considers a one-dimensional diffusion model with boundary conditions of the first kind. A new discrete linear model in the state space obtained by discretization of the original continuous model on the basis of a finite-difference scheme of the fourth order of accuracy on the spatial variable is proposed. Various approaches to the identification of unknown parameters of the constructed model based on recurrent discrete filtering algorithms depending on the availability of a priori information are considered.
Keywords: diffusion equation, discrete linear stochastic system, finite difference scheme of the fourth order, discrete filtering algorithms
* * *
Дьячук П.В., Подобрий А.Н., Тимирзянов В.В., Перцев А.А. / Dyachuk P.V., Podobrii A.N., Timirzyanov V.V., Pertsev A.A.,
e-mail: dyachuk-pavel@mail.ru
Методы обновления и конвертации порталов, размещённых на платформах систем управления содержимым на примере CMS Joomla
Аннотация. В настоящее время всё большее количество интернет-порталов создаётся на базе систем управления содержимым, поскольку такой подход помогает людям экономить средства и время. Идея создания сайта на базе CMS (Content Management System) не нова, даже 10-15 лет назад люди прибегали к использованию систем управления содержимым. Но со временем обновляется программное обеспечение, меняются протоколы безопасности и оптимизируются многие CMS, поэтому жизненно необходимо обновлять платформу сайта. В настоящей работе проведён анализ методов обновления и конвертации порталов, размещённых на базе CMS, которые позволят перенести интернет-портал безопасно и без потери данных.
Ключевые слова: система управления содержимым, CMS, миграция, конвертация, обновление, база данных, Joomla
Methods of updating and converting portals hosted on content management system platforms using Joomla as an example
Abstract. Currently, an increasing number of internet portals are being created using content management systems, as this approach helps people save money and time. The idea of creating a website using a Content Management System (CMS) is not new; even 10-15 years ago, people resorted to using content management systems. However, as software is updated, security protocols change, and many CMS platforms are optimized, it is essential to update the website platform. This study analyzes methods for updating and converting portals hosted on CMS platforms, which allow for a safe and data loss-free transfer of internet portals.
Keywords: content management system, CMS, migration, conversion, update, database, Joomla
* * *
Лукин О.В. / Lukin O.V., e-mail: oleg.lukin.v@mail.ru
Анализ влияния величины конечного шага в модели автокоррелированного шума измерений на качество работы алгоритма дискретной фильтрации
Аннотация. В статье представлены результаты исследования, посвященного анализу влияния величины конечного шага l в модели автокоррелированного шума измерений на качество работы алгоритма дискретной фильтрации в классе линейных дискретных стохастических систем. Методом компьютерного моделирования в системе MATLAB проведено сравнение точности оценок вектора состояния дискретной линейной стохастической системы для различных значений конечного шага автокоррелированного шума измерений, вычисляемых в стандартном алгоритме дискретной фильтрации Калмана и в его модифицированной версии, учитывающей автокоррелированный шум в модели измерений. Результаты компьютерного моделирования показали, что при увеличении значения l качество оценок вектора состояния, полученных с помощью модифицированного алгоритма, ухудшается незначительно по сравнению со стандартным алгоритмом Калмана, который при увеличении l теряет работоспособность. Таким образом, модифицированный алгоритм, несмотря на его большую вычислительную сложность, можно рекомендовать к использованию в случае, если измерения содержат автокоррелированный шум.
Ключевые слова: линейные дискретные стохастические системы, автокоррелированный шум, дискретная фильтрация, алгоритм Калмана
Analysis of the impact of the finite step size in the autocorrelated measurement noise model on the performance of the discrete filtering algorithm
Abstract. The article presents the results of a study analyzing the impact of the finite step size l in a model of autocorrelated measurement noise on the performance of the discrete filtering algorithm in the class of linear discrete stochastic systems. Using computer simulation in MATLAB, a comparison was made of the accuracy of state vector estimates in a discrete linear stochastic system for various values of the finite step of autocorrelated measurement noise, calculated using the standard Kalman filtering algorithm and its modified version that takes autocorrelated noise into account in the measurement model. The results of the computer simulations showed that as the value of l increases, the quality of state vector estimates obtained through the modified algorithm deteriorates only slightly compared to the standard Kalman algorithm, which loses effectiveness as l increases. Thus, the modified algorithm, despite its greater computational complexity, can be recommended for use when measurements contain autocorrelated noise.
Keywords: linear discrete stochastic systems, autocorrelated noise, discrete filtering, Kalman algorithm
* * *
Охотина Н. С., Гришин М.М. / Okhotina N. S., Grishin M. M., e-mail: lissa_na@vk.com
Моделирование системы с переменными интенсивностями отказов компонент и компенсаторными механизмами
Аннотация. В статье изучена модель процесса старения организма с учетом отказов его органов. Целью исследования является изучение динамики отказов и их влияния на общую выживаемость организма. Моделирование основано на законе Гомпертца-Мейкхама. В модели учитываются три органа, причем отказ одного из них приводит к перераспределению «нагрузки» между оставшимися активными органами, что отражает компенсаторные механизмы организма. Результаты моделирования показывают, что с течением времени и увеличением числа отказавших органов функция смертности организма возрастает, несмотря на компенсаторные механизмы. Это подтверждает эмпирические данные о том, что с накоплением отказов органов компенсаторно-приспособительные изменения истощаются. Полученные данные подтверждают возможность применения модели Гомпертца-Мейкхама для описания процессов старения с отказами в многокомпонентных биологических системах. Дальнейшие исследования могут быть направлены на уточнение параметров модели и учёт более сложных взаимодействий между органами.
Ключевые слова: моделирование отказов, геронтология, смертность, модель Гомпертца-Мейкхама
Simulation of a system with variable failure intensities of components and compensatory mechanisms
Abstract. The article examines a model of the aging process of an organism taking into account failures of its organs. The aim of the study is to investigate the dynamics of failures and their impact on the overall survival of the organism. The modeling is based on the Gompertz-Makeham law. The model considers three organs, and the failure of one of them leads to the redistribution of "load" among the remaining active organs, reflecting the compensatory mechanisms of the organism. The modeling results show that over time and with an increasing number of failed organs, the organism's mortality function increases, despite compensatory mechanisms. This confirms empirical data that with the accumulation of organ failures, compensatory adaptive changes diminish. The obtained data confirm the potential application of the Gompertz-Makeham model to describe aging processes with failures in multi-component biological systems. Further research could focus on refining the model parameters and considering more complex interactions between organs.
Keywords: failure modeling, gerontology, mortality, Gompertz-Makeham model
* * *
Рацеев С.М., Череватенко О.И. / Ratseev S.M., Cherevatenko O.I., e-mail: ratseevsm@mail.ru
Протокол безопасных вычислений для четырех участников с активным противником
Аннотация. Протоколы безопасных многосторонних вычислений позволяют группе участников, взаимодействуя между собой, совместно выполнять вычисления некоторой функциональности без раскрытия личных данных участников. Безопасные протоколы для случая пассивного противника гарантируют безопасность до тех пор, пока нечестные участники строго следуют инструкциям протокола. Безопасные протоколы для случая активного противника гарантируют безопасность даже если нечестные участники начнут отклоняться от инструкций протокола. В этом случае для достижения безопасности протокол требует большей вычислительной и коммуникационной сложности. Схемы разделения секрета играют важную роль в обеспечении конфиденциальности во время многосторонних вычислений. В 2020 г. авторы Dalskov A., Escudero D., Keller M. представили новый четырехсторонний протокол безопасных вычислений с честным большинством для случая активного противника. Этот протокол обладает эффективностью, сравнимой с аналогичными протоколами с теми же настройками, при этом имеет гораздо более простую конструкцию. Указанные авторы не приводят полного протокола для вычисления арифметических схем, показывая лишь идеи для этого протокола. В данной работе приводится полный протокол безопасных вычислений.
Ключевые слова: криптографический протокол, многосторонние вычисления, схема разделения секрета
Active secure four-party computation with an honest majority
Abstract. Secure multiparty computation (MPC) enables a set of parties to securely carry out a joint computation of their private inputs without revealing anything but the output. Protocols for semi-honest adversaries guarantee security as long as the corrupted parties run the specified protocol and ensure that nothing is leaked in the transcript. In contrast, protocols for malicious adversaries guarantee security in the presence of arbitrary adversaries who can run any attack strategy. Secret sharing plays an important role for maintaining privacy during the computation. In 2020, the authors Dalskov A., Escudero D., Keller M. introduced a new four-party honest-majority MPC protocol with active security that achieves comparable efficiency to equivalent protocols in the same setting, while having a much simpler design and not relying on functiondependent preprocessing. The authors did not provide a complete protocol. This paper provides a complete protocol for secure multiparty computation.
Keywords: cryptographic protocol, multiparty computation, secret sharing
* * *
Савкина А. В., Сюняков Р. Р. / Savkina A. V., Sunyakov R.R., e-mail: av-savkina@yandex.ru
Разработка архитектуры программного решения для организации самостоятельной работы студентов по проверке изученного материала на основе голосового тестирования
Аннотация. В статье на основе тщательного анализа особенностей и с учетом возможностей голосовых ассистентов Алисы, Маруси, Салюта, приводится архитектура программного решения, как комплекса взаимосвязанных программных модулей, каждый из которых выполняет определенные функции в системе для организации самостоятельной работы студентов по проверке изученного материала на основе голосового тестирования.
Ключевые слова: голосовые ассистенты, тестирование, оценка знаний
Development of software architecture for organizing independent student work on reviewing studied material based on voice testing
Abstract. The article presents the software architecture, which is a complex of interconnected software modules, meticulously analyzed based on the features and capabilities of voice assistants such as Alice, Marusya, Salut. Each module performs specific functions in the system to facilitate independent student work on reviewing studied material through voice testing.
Keywords: voice assistants, testing, knowledge assessment
* * *
Сергеев С. С./ Sergeev S. S., e-mail: sergey.sergeev155@gmail.com
О решениях задачи математического и компьютерного моделирования системы регулирования температуры воздуха в жилом помещении
Аннотация. В статье рассмотрена задача математического моделирования процесса терморегуляции в жилом помещении. На основе модели линейной динамической системы второго порядка в непрерывном времени построены стандартная управляемая и стандартная наблюдаемая модели с целью определения оптимальной модели для решения задачи терморегуляции путем исследования свойств устойчивости, полной управляемости и полной наблюдаемости всех трех моделей. В результате анализа выявлено, что все модели обладают свойствами полной управляемости и наблюдаемости при любых ненулевых значениях параметров. Следовательно, все три модели можно рекомендовать для решения задачи моделирования процесса терморегуляции. На основе одной из моделей решена задача оптимального управления с целью минимизации расхода энергии на нагрев помещений на заданном промежутке времени.
Ключевые слова: регуляция температуры помещения, линейная динамическая система, модель в пространстве состояний, устойчивость, полная управляемость, полная наблюдаемость, оптимальное управление.
Solutions to the problem of mathematical and computer modeling of the air temperature control system in a residential building
Abstract. This paper deals with the problem of mathematical modeling of the thermoregulation process in living space. On the basis of the second order continuous linear dynamic system model the standard controllable and standard observable models are constructed in order to determine the optimal model for solving the problem of thermoregulation by researching the properties of stability, complete controllability and complete observability of all three models. As a result, revealed that all models possess the properties of complete controllability and observability at any non–zero values of parameters. Consequently, all three models can be recommended for solving the problem of modeling the thermoregulation process. The optimal control problem was solved for one of models in order to minimize the energy consumption at a given time interval.
Keywords: living space temperature regulation, linear continuous dynamic system, state-space model, robustness, complete observability, complete controllability, optimal control
* * *
Халиков И.И., Макарова А.Ю., Подобрий А.Н. Перцев А.А. / Halikov I.I., Makarova A.Y., Podobrii A.N., Pertsev A.A., e-mail: halikov_ii@mail.ru
Подход к инвентаризации системных параметров компьютеров в Windows домене
Аннотация. В статье представлен подход к автоматизированной инвентаризации системных параметров компьютеров в домене Windows. Разработанное решение использует PowerShell скрипт, запускаемый по групповым политикам, для сбора информации о характеристиках компьютеров, таких как модель процессора, объем памяти, установленная операционная система, и другие параметры. Собранные данные сохраняются в базе данных MSSQL. Внедрение механизма хэш-записи позволяет отслеживать изменения характеристик компьютеров и оптимизировать частоту записи данных в базу. Предлагаемый подход обеспечивает эффективное и автоматизированное управление ИТ-инфраструктурой, значительно снижая трудозатраты и повышая оперативность принятия решений. Статья описывает архитектуру системы, алгоритмы работы скрипта и структуру базы данных, предоставляя практическое руководство по реализации автоматизированной инвентаризации.
Ключевые слова: инвентаризация системных параметров, Windows домен, PowerShell, MSSQL
An approach to the inventory of system parameters of computers in the Windows domain
Abstract. The article presents an approach to automated inventory of system parameters of computers in the Windows domain. The developed solution uses a PowerShell script, run according to group policies, to collect information about the characteristics of computers, such as the processor model, memory capacity, installed operating system, and other parameters. The collected data is stored in the MS SQL database. The implementation of the hash recording mechanism allows tracking changes in computer characteristics and optimizing the frequency of writing data to the database. The proposed approach provides efficient and automated management of the OT infrastructure, significantly reducing labor costs and increasing the efficiency of decision-making. The article describes the architecture of the system, the algorithms of the script, and the structure of the database, providing practical guidance on the implementation of automated inventory.
Keywords: inventory of system parameters, Windows domain, PowerShell, MSSQL
* * *
Цыганов А. В., Цыганова Ю. В., Рахимова Р. И. / Tsyganov A. V., Tsyganova J. V., Rakhimova R. I., e-mail: andrew.tsyganov@gmail.com
Построение и анализ математических моделей в пространстве состояний для системы управления кардиостимулятором
Аннотация. В работе рассмотрено решение задачи построения математических моделей системы управления кардиостимулятором. На основе имеющейся структурной схемы и соответствующей передаточной функции были построены математические модели, представленные в пространстве состояний в непрерывном и дискретном времени следующего вида: стандартная управляемая модель, стандартная наблюдаемая модель, каноническая модель. Изучены свойства полной управляемости и полной наблюдаемости полученных математических моделей в зависимости от модельного параметра K. Для ускорения и автоматизации расчетов использован специально разработанный скрипт на языке символьных вычислений Maple. Полученные результаты будут использованы в дальнейшем для построения соответствующих стохастических моделей с целью решения задачи параметрической идентификации математической модели системы управления кардиостимулятором при наличии случайных помех в уравнениях состояния и измерения.
Ключевые слова: система управления кардиостимулятором, математическая модель в пространстве состояний, управляемость, наблюдаемость
Construction and analysis of mathematical models in state space for a cardiac pacemaker control system
Abstract. The paper considers the solution to the problem of constructing mathematical models of a pacemaker control system. Based on the existing structural scheme and the corresponding transfer function, mathematical models were constructed, presented in the state space in continuous and discrete time of the following forms: standard controllable form, standard observable form, canonical form. The properties of complete controllability and complete observability of the obtained mathematical models were studied depending on the model parameter K. A specially developed script in the symbolic computing language Maple was used to accelerate and automate the calculations. The results obtained will be used in the future to construct the corresponding stochastic models in order to solve the problem of parameter identification of the mathematical model of the pacemaker control system in the presence of random noises in the state and measurement equations.
Keywords: cardiac pacemaker control system, mathematical model in state space, controllability, observability
* * *
Шахбазян К. О., Цыганова Ю. В./ Shakhbazyan, K. O., Tsyganova, Yu. V., e-mail: karina.shakhbazyan@gmail.com
Автоматизация интерпретации результатов психологического тестирования с применением искусственного интеллекта
Аннотация. В статье представлена программа, которая позволяет в автоматическом режиме проводить психологическое тестирование «Руки Вагнера» с использованием нейронной сети. Нейронная сеть анализирует ответы пользователя и классифицирует их для определения психологического состояния и возможных расстройств испытуемого. Программа может найти применение в профессиональной психологической практике для автоматизации процесса психологического тестирования.
Ключевые слова: нейронные сети, машинное обучение, Python, психологическое тестирование, модель BERT, машинная обработка естественного языка
Automation of interpretation of psychological testing results using artificial intelligence
Abstract. The paper describes a program that enables automated psychological testing using Wagner's Hand Test with the help of a neural network. The neural network analyzes user responses and classifies them to assess the psychological state and potential disorders of the test subject. The program can be utilized in professional psychological practice to automate the process of psychological testing.
Keywords: neural networks, machine learning, Python, psychological testing, BERT model
* * *